Résolu Aidez-moi pour un exercice de maths [3ème]

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AzeKero

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Voilà donc l'exercice :
image.jpg

Pour ce qui est de démontrer que le triangle AMB est rectangle en M, je sais ;) Il faut utiliser la réciproque du théorème de pythagore
MAIS CE QUE JE SAIS PAS C'EST COMMENT DEMONTRER QUE M APPARTIENT AU CERCLE DE DIAMETRE [AB]


:modo: IL ME LE FAUT IMPERATIVEMENT AUJOURD'HUI :modo:
 

WhiiTe'

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On commence par démontrer que AMB est rectangle en M avec la réciproque du théorème de Pythagore :
Dans le triangle AMB, on a AM² = 8² = 64 et MA²+MB² = 64 = AM², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMB est rectangle en M.

Ensuite, démontrons que M appartient au cercle de diamètre [AB] :
Le triangle AMB est rectangle en M
Or, si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.
Donc le cercle de diamètre [AB] est circonscrit au triangle ABC et le point M appartient à ce cercle.
 

Woozy.

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On commence par démontrer que AMB est rectangle en M avec la réciproque du théorème de Pythagore :
Dans le triangle AMB, on a AM² = 8² = 64 et MA²+MB² = 64 = AM², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMB est rectangle en M.

Ensuite, démontrons que M appartient au cercle de diamètre [AB] :
Le triangle AMB est rectangle en M
Or, si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.
Donc le cercle de diamètre [AB] est circonscrit au triangle ABC et le point M appartient à ce cercle.
:oooooooooooooooooooo
 

AzeKero

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On commence par démontrer que AMB est rectangle en M avec la réciproque du théorème de Pythagore :
Dans le triangle AMB, on a AM² = 8² = 64 et MA²+MB² = 64 = AM², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMB est rectangle en M.

Ensuite, démontrons que M appartient au cercle de diamètre [AB] :
Le triangle AMB est rectangle en M
Or, si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.
Donc le cercle de diamètre [AB] est circonscrit au triangle ABC et le point M appartient à ce cercle.
Merci pour la réponse ;)
Et pour demontrer que M appartient au cercle...., j'ai une propriété "si on joint un point d'un cercle au extrémité d'un diamètre de ce cercle alors on obtient un triangle rectangle en ce point" mais je sais pas si c'est la bonne :mmh:
 

WhiiTe'

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Merci pour la réponse ;)
Et pour demontrer que M appartient au cercle...., j'ai une propriété "si on joint un point d'un cercle au extrémité d'un diamètre de ce cercle alors on obtient un triangle rectangle en ce point" mais je sais pas si c'est la bonne :mmh:

A toi de voir ce que tu mets ^^

Si ta question est résolu clique sur "Cette réponse a répondu à ma question" en dessous de mon message :)
 
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